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初中數學學習方法淺談

時間:2013-06-26 分類:初中數學學習方法網 來源:書通網

第一部分:初中數學學習方法淺談

 

    初中數學學習的一些基本要求:一、初中數學的基本內容:1.數與代數;2.空間與圖形;3.統計與概率;4.實踐與綜合應用。二、初中常用的數學思想:1.特殊與一般的數學思想;2.整體的數學思想;3.分類討論的數學思想;4.轉化的數學思想;5.數形結合的數學思想;6.函數與方程的思想。三、初中常用的數學方法:配方法、消元法、換元法、待定系數法、構造法、主元法、面積法、類比法、參數法、降次法、圖表法、估算法、分析法、綜合法、拼湊法、割補法、反證法、倒數法、同一法等。
  根據上述學習要求,龔老師從以下四個方面闡述了怎樣科學地學習數學。
  一、初中生數學學習存在的主要障礙
  1.依賴心理。
  2.急躁心理。
  3.定勢心理。
  4.偏重結論。
  二、初中生課前的數學學習方法
  1.課前的預習方法:一看、二讀、三做。
  2.不同的知識預習方法有所不同。
  (1)數學概念的學習方法:
  ①讀概論,記住名稱或符號;
  ②閱讀背誦定義,掌握特性;
  ③舉出正反實例,體會概念反映的范圍;
  ④進行練習,準確地判斷;
  ⑤與其他概念相比較,弄清概念間的關系。
  (2)數學公式的學習方法:
  ①正確書寫公式,記住公式中字母間的關系;
  ②懂得公式的來龍去脈,掌握推導過程;
  ③用數字驗算公式,在公式具體化過程中體會公式中反映的規律;
  ④將公式進行各種變換,了解其不同的變化形式;
  ⑤變化公式中的字母所蘊含的內容,達到自如地應用公式。
  (3)數學定理的學習方法:
  ①背誦定理;
  ②分清定理的條件和結論;
  ③理解定理的證明過程;
  ④應用定理證明有關問題;
  ⑤體會定理與有關定理和概念的內在關系。
  三、初中生課上的數學學習方法
  1.看:就是上課要注意觀察,觀察教師板書的過程、內容、理解老師所講的內容。
  2.聽:就是直接用感官接受知識,應在聽的過程中明確:(1)聽每節課的學習目的和學習要求;(2)聽新知識的引入及知識的形成過程;(3)理解教師對新課的重點、難點的剖析;(4)聽例題解法的思路和數學思想方法的體現。
  3.思:就是指思考問題,要做到:(1)多思、勤思,隨聽隨思;(2)深思,即追根溯源地思考,要善于大膽提出問題,如:本節課教師為什么要這樣講?這道題為什么要這樣做?等等;(3)善思,由聽和觀察去聯想、猜想、歸納;(4)樹立辯證意識,學會反思。
  4.記:就是指記課堂筆記。
  (1)記筆記服從聽講,要結合教材來記,要掌握記錄時機;
  (2)記要點、記疑問、記易錯點、記解題思路和方法、記老師所補充的內容;
  (3)記小結、記課后思考題。記是為聽和思服務的。記筆記有助于將知識簡化、深化、系統化。
  四、初中生課后數學學習方法
  1.完成作業方法:
  (1)如何將文字語言轉化為符號語言;
  (2)如何將推理思考的解題過程用文字書寫表達出來;
  (3)正確地由條件畫出圖形。
  2.課后復習鞏固方法:
  (1)適當多做題,養成良好的解題習慣;
  (2)細心地挖掘概念和公式;
  (3)總結相似的類型題目;
  (4)收集典型錯誤和不會做的題目。
  3.培養反思的習慣:
  (1)講課內容及所學的數學思想和方法(2)課上掌握情況
  (3)沒掌握的內容及原因
  (4)做作業情況
  (5)一天中學習數學的時間
  (6)對自己說幾句話
  4.小結或總結的方法:
  一看、二列、三做、四歸、五編。

 

第二部分:   一種非常好的數學解題方法

 

  考試前,尤其是面臨重要考試時,老師都會諄諄告誡莘莘學子們一條非常重要的答題方法--------會答的先答,不會答的后答。事實證明,這個方法是使考試獲得成功、出奇制勝的法寶。但到了今天,這件法寶在許多同學身上不靈了,考試居然達不到平時寫作業的水平,讓同學們確實倍感困擾。三輪解題法就是解決怎樣在考試時發揮出自己最佳水平的一種方法。它的理念是以我為主,以發揮出考試最佳狀態為本,按照分輪次解題的要求,構建自信、有序。可控的機制平臺,拓展自我進步、成功的輕松空間,實現應試能力的跨越。三輪解題法要通過以下七點實現:
  1.對考試成功的標志要有明確的認識
  初中生身經無數次的考試,有成功也有失敗,有考順之時,也有別扭之日。那么什么是考試成功的標志呢?有人說是分數,有人說是名次,還有人講只有超過某人才算……其實分數也有絕對值和相對值,絕對值是拿你自己的分數與及格線、滿分線等比較的結果。相對值是將你自己的分數放在個人、班級、年級、全市等參照系中衡量其相對位置的結果。正是由于選擇的參照系不同,有的同學越比信心越足,越比干勁越大,越比越樂觀;而有的同學則越比越沒信心,越比對自己越懷疑,越比熱情越低。我的觀點是,考試成功的標志有兩條:一是,只要將自己的水平正常發揮出來了,就是一次成功的考試。二是,不要橫向與其他同學比,要縱向自己與自己比。按著前述《良性循環學習法》中提到的,只要將第一類問題消滅到既定目標,就是一次成功的考試。
  2.確定考試目標
  有資料顯示,每年中考考砸的考生約占25%。因此考試前確定目標時,雖然你心中有了上述兩條考試成功的標志,但是對于第一條,你千萬不要以為我可以100%的將自己的水平發揮出來,這才叫正常發揮,更不要幻想超常發揮。而應該按三層遞進模式實施你的目標。三層遞進模式就是:第一要保證不考砸。第二要正常發揮。正常發揮就是將自己的水平發揮出80%,發揮出80%已經很不簡單了,發揮出80%無疑是沒考砸。第三要向更高標準邁進,就是在保證已發揮出80%以后,再向發揮100%努力,再向超常發揮進發。雖然看似簡單的三層,但我提出的是:不砸→80%→100%→超常。你若考試一上來,就想100%發揮,超常發揮,就可能出現全盤皆輸的慘局。那么保證實施三層遞進模式的一種最佳方法就是——三輪解題法。
  3.第一輪答題要敢于放棄三輪解題法的第一輪是,當你從前往后答題時,一看這題會,就答。一看這題不會,就不答。一看這題會,答的中間被困住卡殼了,就放。這是非常關鍵的一點。為什么。“會答的先答,不會答的后答’到了考場就做不到呢?要害在會與不會之間,難在會與不會的判定上。你想,會的題這很清楚。不會的題也很明了。但恰恰有些題是你乍一看會,一做起來就卡殼,或者我不能立即得出結論,我需要看一看,思考思考、演算演算、琢磨琢磨……真是欲行不能,欲罷不忍。每每都是在這不知不覺中喪失了寶貴的時間,每次考試都覺得時間不夠用,稀里糊涂地敗下陣來。“會答的先答,不會答的后答”作為一條原則是顛撲不破的真理。但若同時將它當作考試方法,因為它僅是定性地指出了方向,定量分析不清楚,缺乏可操作性,所以出現有人用它靈,有人用它不靈;有時靈,有時就不靈的現象。尤其是重要的考試,每題必爭,每分必奪,哪道題都不想輕易放棄,哪一問都想攻下來,哪一分都不想丟的時候,就往往失靈。而“三輪解題法’是一種定量的方法,量化清楚,可操作性強。當第一輪做完,有一個重要的環節——
  4.敢于休息30秒
  當按著會做的則解,不會做的則放,卡殼的也放的方法,從前做到最后一道題之后,要敢于休息30秒。而且這個休息一定是老老實實地休息。比如,可以看看窗外的自然景觀,樹在搖曳,鳥在飛翔等。也可以想想自己喜歡的流行歌曲、電視劇等,當然不能想得太遠,如果你想出十集去,考試早結束了。還可以采取一些深呼吸放松法、自我深度松馳法、積極的自我暗示法等。當然也可以什么都不想,就是閉目養神。在休息過程中要注意一點,采用什么休息方法悉聽尊便,但千萬不要想自己沒做上來的某道題。
  為什么要用敢于休息30秒的“敢于”兩字呢?是因為絕大多數同學每每都覺得時間不夠,哪還敢擠出時間休息呀!其實恰恰相反,因為考試是高度的耗氧活動,對腦力、體力消耗很大,經過一段時間便會出現疲勞的現象,此時若*意志力來堅持,效率自然不高。經過休息就會使腦力得到恢復,使體力得到補充,經休息后再投入到解題過程中會高效發揮,所以敢于休息的同學反而時間就夠了,這就是辯證法。這也正是俗話所說“磨刀不誤砍柴工”的道理。敢于休息30秒也是心理狀態提升的體現。考試時有的同學一聽到其他同學快速翻頁的聲響就著急,眼睛的余光一看別的同學答得較快就發慌……現在我能做到不為所動,不被所引,我還敢于主動休息。急答出現差錯,穩答一次成功,孰優孰劣是不言自明的道理。心理狀態的提升需要一個磨煉過程。敢于休息30秒,就是心理狀態走向成熟的開始,因此一定要敢于休息。休息后進人第二輪。
  5.第二輪查缺補漏
  第一輪將會做的題都做了,休息后還有沒有會做的題了呢?回答是肯定的。依據有兩條:一條是實踐的依據;一條是理論的依據。
  任何一名高三學生幾乎都曾有過這樣的考試經歷,在考試過程中某道題不會,不得不放棄了,但當答到后邊某處時,忽悠一下想起前邊那道題該怎么做了。或者是答到后邊某道題,或者看見一道題的某句話、某個符號等,立刻喚醒了記憶,產生了頓悟,激發了靈感等,前邊那道題就做出來了。這就是實踐的依據。
  考試時,從答題開始到達到考試最佳思維狀態即圖中①點處需要一個上升過程,但是達到最佳思維狀態后,有些人還能下來,如碰到一道4分左右的小題,自以為能做出來,但摳了半天就是做不出來,心情一團糟,這時絕不是最佳狀態了,這時思維狀態就下降了。有人一落千丈,如圖中①點至②點沿虛線至④點處所示。也有人下降后還能升上去,再度達到最佳思維狀態,如圖中②點至③點處。而我們希望的理想狀態是,角大點,盡快達到最佳思維狀態,當達到最佳思維狀態后,一直持續到考試結束。由于第一輪將會做的題做了,這時你的思維狀態在0~①點之間,而決不會是①~②~④點之間。因此,經休息后仍舊有會做的題。
  實踐和理論都證實,做過第一輪后仍舊會有能解出來的題。那么這時如第一輪所述,一看這題會,就答。一看這題不會,就不答。一看這題會,答的中間卡殼了,就放。這樣從前做到最后一道題,接下來要再次敢于休息30秒。怎樣休息前文已有詳述不再贅述。
  6.第三輪換思路解題
  休息以后,要從前到后檢查一遍自己做過的題。檢查通過后,從理論上講,你已經將自己的水平100%的發揮出來了,但實際上是80%。因為你檢查雖然通過了,可還存在你沒檢查出來或檢查錯了的可能性,所以說是80%。雖然是80%,但已經很不簡單了。在一次考試中,能將自己的水平發揮出80%就是一次成功的考試。你看體育競賽,你觀奧運會,有多少運動員,有多少運動隊積多年訓練之精華,蓄埋藏4年之心愿,只為了場上一搏。這一搏往往是發揮出平時訓練水平的80%就可以取得勝利,就可以拿牌。對發揮出80%,你一定認識到,我的水平已經發揮出來了,我就是這個水平。我對得起自己,對得起父母,對得起……但如果這時考試還沒結束,還有時間,也沒有必要檢查第二遍,這時決不能滿足80%,要向100%進發,向超常發揮努力,做那些沒做上來的題。但是做是做不出來了,已經做過兩輪都沒做出來,說明是難點,是“硬骨頭”。對于難點和“硬骨頭”采用常規做法已經不行了。這時要攻,要向難點和“硬骨頭”發起總攻。那么如何攻呢?可用換思路解題法來攻。
  換思路解題法是基于這樣的思考,當你解題時,僅僅將題做對是遠遠不夠的,只有知道此題有幾種解法,哪種是優化的解法才算優秀。許多人都曾有過這樣的經歷,解題時想起了這題出自哪章哪節,老師講這點時是如何強調的,此題是考哪個或哪幾個知識點,老師出這題想考什么……此時答這題感覺非常有把握,解題非常順。這就是靈感。其實靈感也沒有什么神秘,誰都曾經在考試過程中迸發過靈感的火花。當然如果你甚至能看透某題的陷阱和迷惑在哪里,你就是頂尖高手了。總之,此時已是不攻白不攻,不得白不得,攻一步進一寸,得1分是1分的時候了。但要換思路,看看哪題能攻下來攻哪題,哪點能拿下來拿哪點。想想它是出自哪章哪節?老師想考哪個知識點?各點之間是什么關系……這時要放飛你的記憶能力、領悟能力、多向聯想能力、逆向思維能力、發散思維能力、創新能力等,多方位、多角度、多層次地思考。這時新的思路就有可能被打開,興奮點就可能被激活,靈感的火花就可能如年三十的禮花一樣在空中綻放。同學們,大膽嘗試吧!你曾經有過的靈感定會一次次再現。
  7.變三輪解題法為自定理
  三輪解題法是一種全新的考試答題方法,是經過實踐驗證的科學、合理、有效的考試答題方法。認識掌握并運用了三輪解題法的同學都取得了不同程度的進步。但應用三輪解題法卻要因人”而異,因科而異。若想靈活運用三輪解題法,第一要認識它的科學性、合理性、有效性;第二要實踐,沒有多次的實踐是不能掌握這樣一種全新的方法的;第三要總結,看看自己究竟是三輪好,還是二輪妙,或是四輪高。中間的兩次休息,多長時間為宜。總之,絕不是一輪到底,不管會不會的題都要跟它拼上三、五回合的從小學沿用至今的考試答題方法了。這是一種全新的分輪次解題方法。對不同的科目,應用三輪解題法也應有所差異。比如數、理、化等是這樣的三輪。而語文則應該是閱讀題之前是一輪,做完就要檢查結束。然后閱讀題是一輪,最后一輪全身心地寫作文。理想狀態是作文寫完,剩余時間少于5分鐘。如果剩多了,說明你前邊的時間分配不合理,要改進。英語、歷史。政治、地理等的三輪也要因科而異。這樣,經過實踐一總結一再實踐一再總結循環往復,什么時候形成一套你自己得心應手運用自如的分輪次解題法,什么時候你用自己的名字將其命名為某某定理,這時你才是真正掌握了三輪解題法。此時你的精力主要用于過程的完善,過程的完成,忽略結果,你就能取得勝利。這時你才會感到考試是無憾的、考試是輕松的、考試是愉快的、考試是幸福的。考試會使你信心越來越強,考試會使你思維越來越活躍、考試會使你的精神面貌煥然一新、考試會使你的應試能力實現跨越。

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